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最新选修1—2数学教案通用

作为一位杰出的教职工,总归要编写教案,教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案优秀的教案都具备一些什么特点呢?那么下面我就给大家讲一讲教案怎么写才比较好,我们一起来看一看吧。

选修1—2数学教案篇一

教学要求:结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点:会用综合法证明问题;了解综合法的思考过程.教学难点:根据问题的特点,结合综合法的思考过程、特点,选择适当的证明方法.教学过程:

一、复习准备:

1.已知 “若a1,a2r,且a1a21,则

1a

11a

2,试请此结论推广猜想.4”

1a1

1a2

....

1an

2 n)

(答案:若a1,a2.......anr,且a1a2....an1,则2.已知a,b,cr,abc1,求证:

1a1b1c9.先完成证明 → 讨论:证明过程有什么特点?

二、讲授新课: 1.教学例题:

① 出示例1:已知a, b, c是不全相等的正数,求证:a(b2 + c2)+ b(c2 + a2)+ c(a2 + b2)> 6abc.分析:运用什么知识来解决?(基本不等式)→板演证明过程(注意等号的处理)→ 讨论:证明形式的特点

② 提出综合法:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立.框图表示:

要点:顺推证法;由因导果.bca

a

acb

b

abc

c

3.③ 练习:已知a,b,c是全不相等的正实数,求证

④ 出示例2:在△abc中,三个内角a、b、c的对边分别为a、b、c,且a、b、c成等差数列,a、b、c成等比数列.求证:为△abc等边三角形.分析:从哪些已知,可以得到什么结论? 如何转化三角形中边角关系?→ 板演证明过程→ 讨论:证明过程的特点.→ 小结:文字语言转化为符号语言;边角关系的转化;挖掘题中的隐含条件(内角和)2.练习:

① a,b为锐角,且tanatanbatanb求证:(提示:算tan(ab))ab60.② 已知abc, 求证:

1ab

1bc

4ac

.3.小结:综合法是从已知的p出发,得到一系列的结论q1,q2,,直到最后的结论是q.运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.

三、巩固练习:

1.求证:对于任意角θ,cos4sin4cos2.(教材p52 练习1题)(两人板演 → 订正 → 小结:运用三角公式进行三角变换、思维过程)2.abc的三个内角a,b,c成等差数列,求证:3.作业:教材p54a组 1题.1ab

1bc

3abc

.第二课时2.2.1综合法和分析法

(二)

教学要求:结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点:会用分析法证明问题;了解分析法的思考过程.教学难点:根据问题的特点,选择适当的证明方法.教学过程:

一、复习准备:

1.提问:基本不等式的形式?

2.讨论:如何证明基本不等式ab

2(a0,b0).(讨论 → 板演 → 分析思维特点:从结论出发,一步步探求结论成立的充分条件)

二、讲授新课:

1.教学例题:

① 出示例

1

讨论:能用综合法证明吗? → 如何从结论出发,寻找结论成立的充分条件?

→ 板演证明过程(注意格式

→ 再讨论:能用综合法证明吗?→ 比较:两种证法

② 提出分析法:从要证明的结论出发,逐步寻找使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.框图表示:

22要点:逆推证法;执果索因.1331③ 练习:设x > 0,y > 0,证明不等式:(xy)2(xy)3.先讨论方法 → 分别运用分析法、综合法证明.④ 出示例4:见教材p48.讨论:如何寻找证明思路?(从结论出发,逐步反推)⑤ 出示例5:见教材p49.讨论:如何寻找证明思路?(从结论与已知出发,逐步探求)

2.练习:证明:通过水管放水,当流速相等时,如果水管截面(指横截面)的周长相等,那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大.提示:设截面周长为l,则周长为l的圆的半径为

形边长为l4ll2,截面积为(l22)>().24ll2),周长为l的正方2,截面积为()2,问题只需证:(43.小结:分析法由要证明的结论q思考,一步步探求得到q所需要的已知p1,p2,,直到所有的已知p都成立;

比较好的证法是:用分析法去思考,寻找证题途径,用综合法进行书写;或者联合使用分析法与综合法,即从“欲知”想“需知”(分析),从“已知”推“可知”(综合),双管齐下,两面夹击,逐步缩小条件与结论之间的距离,找到沟通已知条件和结论的途径.(框图示意)

三、巩固练习:

2221.设a, b, c是的△abc三边,s

是三角形的面积,求证:cab4ab.略证:正弦、余弦定理代入得:2abcosc4absinc,即证:2cosc

cccosc2,即证:sin(c

2.作业:教材p52 练习

2、3题.6)1(成立).

第三课时2.2.2反证法

教学要求:结合已经学过的数学实例,了解间接证明的一种基本方法——反证法;了解反证法的思考过程、特点.教学重点:会用反证法证明问题;了解反证法的思考过程.教学难点:根据问题的特点,选择适当的证明方法.教学过程:

一、复习准备:

1.讨论:三枚正面朝上的硬币,每次翻转2枚,你能使三枚反面都朝上吗?(原因:偶次)

2.提出问题:平面几何中,我们知道这样一个命题:“过在同一直线上的三点a、b、c不能作圆”.讨论如何证明这个命题?

3.给出证法:先假设可以作一个⊙o过a、b、c三点,则o在ab的中垂线l上,o又在bc的中垂线m上,即o是l与m的交点。

但 ∵a、b、c共线,∴l∥m(矛盾)

∴ 过在同一直线上的三点a、b、c不能作圆.二、讲授新课:

1.教学反证法概念及步骤: a① 练习:仿照以上方法,证明:如果a>b>0,那么ab

② 提出反证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立.证明基本步骤:假设原命题的结论不成立 → 从假设出发,经推理论证得到矛盾 → 矛盾的原因是假设不成立,从而原命题的结论成立

应用关键:在正确的推理下得出矛盾(与已知条件矛盾,或与假设矛盾,或与定义、公理、定理、事实矛盾等).方法实质:反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的,即由一个命题与其逆否命题同真假,通过证明一个命题的逆否命题的正确,从而肯定原命题真实.注:结合准备题分析以上知识.2.教学例题:

① 出示例1:求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.分析:如何否定结论? → 如何从假设出发进行推理? → 得到怎样的矛盾?

与教材不同的证法:反设ab、cd被p平分,∵p不是圆心,连结op,则由垂径定理:opab,opcd,则过p有两条直线与op垂直(矛盾),∴不被p平分.② 出示例

2.(同上分析 → 板演证明,提示:有理数可表示为m/n)

m/n(m,n为互质正整数),从而:(m/n)23,m23n2,可见m是3的倍数.设m=3p(p是正整数),则 3n2m29p2,可见n 也是3的倍数.这样,m, n就不是互质的正整数(矛盾).m/n.③ 练习:如果a1为无理数,求证a是无理数.提示:假设a为有理数,则a可表示为p/q(p,q为整数),即ap/q.由a1(pq)/q,则a1也是有理数,这与已知矛盾.∴ a是无理数.3.小结:反证法是从否定结论入手,经过一系列的逻辑推理,导出矛盾,从而说明原结论正确.注意证明步骤和适应范围(“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征的问题)

三、巩固练习: 1.练习:教材p

541、2题2.作业:教材p54a组3题.

选修1—2数学教案篇二

教学目标:

1.巩固理解充分条件与必要条件的意义,进一步掌握判断的方法. 2.会求命题的充要条件以及充要条件的证明.

教学重点:从不同角度来进行充分条件、必要条件和充要条件的判断. 教学难点:充要条件的求解与证明. 教学方法:问题链导学,讲练结合. 教学过程:

一、数学建构

充要条件判断的常用方法:

(1)从定义出发:首先分清条件和结论,然后运用充要条件的定义来判断;(2)从集合出发:从两个集合之间的包含关系来判断.

“a是b的子集等价于a是b的充分条件”;

“a是b的真子集等价于a是b的充分不必要条件”;

“a=b等价于a是b的充要条件”.

(3)从命题出发:如“原命题为真(即若p则q为真)”就说明p是q的充分条件.

二、知识应用

例1 指出下列命题中,p是q的什么条件.(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种)(1)p:x+y≠-2,q:x,y不都是-1;

(2)p:a1a2+b1b2=0,q:直线a1x+b1y+c1=0与直线a2x+b2y+c2=0垂直;(3)p:e,f,g,h不共面,q:ef,gh不相交;(4)p:b2=ac,q:a,b,c成等比数列.

例2 如果二次函数y=ax2+bx+c,则y<0恒成立的充要条件是什么?

例3 求证:ac<0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件.

三、随堂练习1.已知那么 p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,p是q成立的条件.

2.“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件.

3xr,则“x1”是“xx”3.设的.条件.4.“a+b0”是“a

条件.

23x0的条件.x05.(2010广东文数)是

6.(11重庆理2)“x”是“x”的条件.22x,yry2xy4”的条件.x27.(天津理2)设则“且”是“

x2k8.(2010上海文数)“

9.(2010山东文数)设

4kz”是“tanx1”成立的条件.

an是首项大于零的等比数列,则“a1a2”是“数列an是递增数列”的条件.m10.(2010广东理数)“

14”是“一元二次方程x2xm0”有实数解的条件.2 班级:高二()班

姓名:____________ 用“充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件或既不充分也不必要条件”填空. 1.(08江西卷1)“xy”是“

xy”的条件

2.(2013年高考湖南(文))“1

条件

23.(2013年高考天津卷(文))设a,br, 则 “(ab)a0”是“ab”的条件

4.(2013年高考安徽(文))“(2x1)x0”是“x0”的条件 5.(2013年高考福建卷(文))设点p(x,y),则“x2且y1”是“点p在 直线l:xy10上”的条件

6.(2013年上海高考数学试题(文科))钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的条件 7.(2014·安徽卷)“x<0”是“ln(x+1)<0”的条件 8.(2014·北京卷)设{an}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的条件

9.(05天津卷)设、、为平面,m、n、l为直线,则m的一个充分条件 是

a. ,l,ml c. ,,m

b. m,,

d. n,n,m

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